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故城高清无码在线av短片2016届高三数学12月月考试卷文带解析

核心导读:2015-2016学年河北省衡水市故城高清无码在线av短片高三(上)12月月考数学试卷(文科)   一、选择题(共12题,每小题5分) 1.若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于(  ) A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|2≤x<3} D.{x|

2015-2016学年河北省衡水市故城高清无码在线av短片高三(上)12月月考数学试卷(文科)
 
一、选择题(共12题,每小题5分)
1.若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于(  )
A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3}
2.复数(3+2i)i等于(  )
A.﹣2﹣3i B.﹣2+3i C.2﹣3i D.2+3i
3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(  )
A.2π B.π C.2 D.1
4.设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为(  )
A.∃x0∈R,x02+1>0 B.∃x0∈R,x02+1≤0
C.∃x0∈R,x02+1<0 D.∀x0∈R,x02+1≤0
5.已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是(  )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
C.若m∥α,m⊥n,则n⊥α D.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n
6.将函数y=sinx的图象向左平移 个单位,得到函数y=f(x)的函数图象,则下列说法正确的是(  )
A.y=f(x)是奇函数
B.y=f(x)的周期为π
C.y=f(x)的图象关于直线x= 对称
D.y=f(x)的图象关于点(﹣ ,0)对称
7.已知函数f(x)= ﹣log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(  )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)
8.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=(  )
A.21 B.42 C.63 D.84
9.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(  )
A.80元 B.120元 C.160元 D.240元
10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则 等于(  )
A.  B.2  C.3  D.4
11.设D为△ABC所在平面内一点, ,则(  )
A.  B.
C.  D.
12.已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=1,设平面区域Ω= ,若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为(  )
A.49 B.37 C.29 D.5
 
二.填空题(共4题,每题5分)
13.在△ABC中,A=60°,AC=2,BC= ,则AB等于      .
14.函数f(x)= 的零点个数是      .
15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为      .
 
16.设正实数x,y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0,则当 取得最小值时,x+2y﹣z的最大值为      .
 
三.解答题(共6题,17题10分,其它各题12分)
17.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA= ,B=A+ .
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
18.已知函数f(x)=cosx•sin(x+ )﹣ cos2x+ ,x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在闭区间[﹣ , ]上的最大值和最小值.
19.在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.
20.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ABE⊥B1BCC1;
(Ⅱ)求证:C1F∥平面ABE;
(Ⅲ)求三棱锥E﹣ABC的体积.
 
21.设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)= .已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x﹣y=0平行.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数m(x)=min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的较小值),求m(x)的最大值.
22.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<|a﹣1|的解集非空,求实数a的取值范围.
 
 

2015-2016学年河北省衡水市故城高清无码在线av短片高三(上)12月月考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
 
一、选择题(共12题,每小题5分)
1.若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P∩Q等于(  )
A.{x|3≤x<4} B.{x|3<x<4} C.{x|2≤x<3} D.{x|2≤x≤3}
【考点】交集及其运算.
【分析】由于两集合已是最简,直接求它们的交集即可选出正确答案
【解答】解:∵P={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},
∴P∩Q={x|3≤x<4}.
故选A.
 
2.复数(3+2i)i等于(  )
A.﹣2﹣3i B.﹣2+3i C.2﹣3i D.2+3i
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值.
【解答】解:(3+2i)i=3i+2i2=﹣2+3i.
故选:B.
 
3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(  )
A.2π B.π C.2 D.1
【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台);棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
【分析】边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,从而可求圆柱的侧面积.
【解答】解:边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,
则所得几何体的侧面积为:1×2π×1=2π,
故选:A.
 
4.设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为(  )
A.∃x0∈R,x02+1>0 B.∃x0∈R,x02+1≤0
C.∃x0∈R,x02+1<0 D.∀x0∈R,x02+1≤0
【考点】命题的否定.
【分析】题设中的命题是一个特称命题,按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项
【解答】解∵命题p:∀x∈R,x2+1>0,是一个特称命题.
∴¬p:∃x0∈R,x02+1≤0.
故选B.
 
5.已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是(  )
A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,m⊥n,则n∥α
C.若m∥α,m⊥n,则n⊥α D.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系.
【分析】画一个正方体,利用正方体中的线线、线面关系说明ABC都不对.
【解答】解:在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中:令底面A′B′C′D′=α


A、令m=AB,n=BC,满足m∥α,n∥α,但m∥n不成立,A错误;
B、令m=AA′,n=A′B′,满足m⊥α,m⊥n,但n∥α不成立,B错误;
C、令m=AB,n=AD,满足m∥α,m⊥n,但n⊥α不成立,C错误;
故选:D.
 
6.将函数y=sinx的图象向左平移 个单位,得到函数y=f(x)的函数图象,则下列说法正确的是(  )
A.y=f(x)是奇函数
B.y=f(x)的周期为π
C.y=f(x)的图象关于直线x= 对称
D.y=f(x)的图象关于点(﹣ ,0)对称
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】利用函数图象的平移法则得到函数y=f(x)的图象对应的解析式为f(x)=cosx,则可排除选项A,B,再由
cos =cos(﹣ )=0即可得到正确选项.
【解答】解:将函数y=sinx的图象向左平移 个单位,得y=sin(x+ )=cosx.
即f(x)=cosx.
∴f(x)是周期为2π的偶函数,选项A,B错误;
∵cos =cos(﹣ )=0,
∴y=f(x)的图象关于点(﹣ ,0)、( ,0)成中心对称.
故选:D.
 
7.已知函数f(x)= ﹣log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(  )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)
【考点】函数零点的判定定理.
【分析】可得f(2)=2>0,f(4)=﹣ <0,由零点的判定定理可得.
【解答】解:∵f(x)= ﹣log2x,
∴f(2)=2>0,f(4)=﹣ <0,
满足f(2)f(4)<0,
∴f(x)在区间(2,4)内必有零点,
故选:C
 
8.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=(  )
A.21 B.42 C.63 D.84
【考点】等比数列的通项公式.
【分析】由已知,a1=3,a1+a3+a5=21,利用等比数列的通项公式可求q,然后在代入等比数列通项公式即可求.
【解答】解:∵a1=3,a1+a3+a5=21,
∴ ,
∴q4+q2+1=7,
∴q4+q2﹣6=0,
∴q2=2,
∴a3+a5+a7= =3×(2+4+8)=42.
故选:B
 
9.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(  )
A.80元 B.120元 C.160元 D.240元
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
【分析】设池底长和宽分别为a,b,成本为y,建立函数关系式,然后利用基本不等式求出最值即可求出所求.
【解答】解:设池底长和宽分别为a,b,成本为y,则
∵长方形容器的容器为4m3,高为1m,
∴底面面积S=ab=4,y=20S+10[2(a+b)]=20(a+b)+80,
∵a+b≥2 =4,
∴当a=b=2时,y取最小值160,
即该容器的最低总造价是160元,
故选:C.
 
10.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则 等于(  )
A.  B.2  C.3  D.4
【考点】向量在几何中的应用.
【分析】虑用特殊值法去做,因为O为任意一点,不妨把O看成是特殊点,再代入 计算,结果满足哪一个选项,就选哪一个.
【解答】解:∵O为任意一点,不妨把A点看成O点,则 = ,
∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,∴ =2 =4
故选:D.
 
 
11.设D为△ABC所在平面内一点, ,则(  )
A.  B.
C.  D.
【考点】平行向量与共线向量.
【分析】将向量 利用向量的三角形法则首先表示为 ,然后结合已知表示为 的形式.
【解答】解:由已知得到如图
由 = = = ;
故选:A.
 
 
12.已知圆C:(x﹣a)2+(y﹣b)2=1,设平面区域Ω= ,若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为(  )
A.49 B.37 C.29 D.5
【考点】简单线性规划.
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用圆C与x轴相切,得到b=1为定值,此时利用数形结合确定a的取值即可得到结论.
【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:
圆心为(a,b),半径为1
∵圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,
∴b=1,
则a2+b2=a2+1,
∴要使a2+b2的取得最大值,则只需a最大即可,
由图象可知当圆心C位于B点时,a取值最大,
由 ,解得 ,即B(6,1),
∴当a=6,b=1时,a2+b2=36+1=37,即最大值为37,
故选:C
 
 
二.填空题(共4题,每题5分)
13.在△ABC中,A=60°,AC=2,BC= ,则AB等于 1 .
【考点】余弦定理.
【分析】利用余弦定理计算即可.
【解答】解:由余弦定理可得:BC2=AC2+AB2﹣2AB•ACcosA,
即3=4+AB2﹣2AB,解得AB=1,
故答案为:1.
 
14.函数f(x)= 的零点个数是 2 .
【考点】根的存在性及根的个数判断.
【分析】根据函数零点的定义,直接解方程即可得到结论.
【解答】解:当x≤0时,由f(x)=0得x2﹣2=0,解得x= 或x= (舍去),
当x>0时,由f(x)=0得2x﹣6+lnx=0,即lnx=6﹣2x,
作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象,由图象可知此时两个函数只有1个交点,故x>0时,函数有1个零点.
故函数f(x)的零点个数为2,
故答案为:2
 
 
15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为   .
 
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2,高为2的圆柱和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成,由此能求出该几何体的体积.
【解答】解:由几何体的三视图得到该几何体是由底面直径为2,高为2的圆柱
和底面直径为2高为1的半圆锥两部分组成,
∴该几何体的体积为:
V= × = .
故答案为: .
 
16.设正实数x,y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0,则当 取得最小值时,x+2y﹣z的最大值为 2 .
【考点】基本不等式.
【分析】将z=x2﹣3xy+4y2代入 ,利用基本不等式化简即可得到当 取得最小值时的条件,用x,z表示y后利用配方法求得x+2y﹣z的最大值.
【解答】解:∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0,
∴z=x2﹣3xy+4y2,又x,y,z为正实数,
∴ = + ﹣3≥2 ﹣3=1(当且仅当x=2y时取“=”),
即x=2y(y>0),
∴x+2y﹣z=2y+2y﹣(x2﹣3xy+4y2)
=4y﹣2y2
=﹣2(y﹣1)2+2≤2.
∴x+2y﹣z的最大值为2.
故答案为:2.
 
三.解答题(共6题,17题10分,其它各题12分)
17.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=3,cosA= ,B=A+ .
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
【考点】正弦定理.
【分析】(Ⅰ)利用cosA求得sinA,进而利用A和B的关系求得sinB,最后利用正弦定理求得b的值.
(Ⅱ)利用sinB,求得cosB的值,进而根两角和公式求得sinC的值,最后利用三角形面积公式求得答案.
【解答】解:(Ⅰ)∵cosA= ,
∴sinA= = ,
∵B=A+ .
∴sinB=sin(A+ )=cosA= ,
由正弦定理知 = ,
∴b= •sinB= × =3 .
(Ⅱ)∵sinB= ,B=A+ >
∴cosB=﹣ =﹣ ,
sinC=sin(π﹣A﹣B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB= ×(﹣ )+ × = ,
∴S= a•b•sinC= ×3×3 × = .
 
18.已知函数f(x)=cosx•sin(x+ )﹣ cos2x+ ,x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在闭区间[﹣ , ]上的最大值和最小值.
【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法.
【分析】(Ⅰ)根据两角和差的正弦公式、倍角公式对解析式进行化简,再由复合三角函数的周期公式 求出此函数的最小正周期;
(Ⅱ)由(Ⅰ)化简的函数解析式和条件中x的范围,求出 的范围,再利用正弦函数的性质求出再已知区间上的最大值和最小值.
【解答】解:(Ⅰ)由题意得,f(x)=cosx•( sinx cosx)
=
=
=
=
所以,f(x)的最小正周期 =π.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)= ,
由x∈[﹣ , ]得,2x∈[﹣ , ],则 ∈[ , ],
∴当 =﹣ 时,即 =﹣1时,函数f(x)取到最小值是: ,
当 = 时,即 = 时,f(x)取到最大值是: ,
所以,所求的最大值为 ,最小值为 .
 
19.在等比数列{an}中,a2=3,a5=81.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.
【考点】等比数列的通项公式;等差数列的前n项和.
【分析】(Ⅰ)设出等比数列的首项和公比,由已知列式求解首项和公比,则其通项公式可求;
(Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的an代入bn=log3an,得到数列{bn}的通项公式,由此得到数列{bn}是以0为首项,以1为公差的等差数列,由等差数列的前n项和公式得答案.
【解答】解:(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q,
由a2=3,a5=81,得
 ,解得 .
∴ ;
(Ⅱ)∵ ,bn=log3an,
∴ .
则数列{bn}的首项为b1=0,
由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣(n﹣2)=1(n≥2),
可知数列{bn}是以1为公差的等差数列.
∴ .
 
20.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ABE⊥B1BCC1;
(Ⅱ)求证:C1F∥平面ABE;
(Ⅲ)求三棱锥E﹣ABC的体积.
 
【考点】平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.
【分析】(Ⅰ)证明AB⊥B1BCC1,可得平面ABE⊥B1BCC1;
(Ⅱ)证明C1F∥平面ABE,只需证明四边形FGEC1为平行四边形,可得C1F∥EG;
(Ⅲ)利用VE﹣ABC= ,可求三棱锥E﹣ABC的体积.
【解答】(Ⅰ)证明:∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,
∴BB1⊥AB,
∵AB⊥BC,BB1∩BC=B,
∴AB⊥平面B1BCC1,
∵AB⊂平面ABE,
∴平面ABE⊥B1BCC1;

(Ⅱ)证明:取AB中点G,连接EG,FG,则,
∵F是BC的中点,
∴FG∥AC,FG= AC,
∵E是A1C1的中点,
∴FG∥EC1,FG=EC1,
∴四边形FGEC1为平行四边形,
∴C1F∥EG,
∵C1F⊄平面ABE,EG⊂平面ABE,
∴C1F∥平面ABE;

(Ⅲ)解:∵AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,
∴AB= ,
∴VE﹣ABC= = = .
 
 
21.设函数f(x)=(x+a)lnx,g(x)= .已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x﹣y=0平行.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)是否存在自然数k,使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根?如果存在,求出k;如果不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数m(x)=min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的较小值),求m(x)的最大值.
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数在最大值、最小值问题中的应用.
【分析】(Ⅰ)求出f(x)的导数,求得切线的斜率,由两直线平行的条件:斜率相等,解方程可得a=1;
(Ⅱ)求出f(x)、g(x)的导数和单调区间,最值,由零点存在定理,即可判断存在k=1;
(Ⅲ)由(Ⅱ)求得m(x)的解析式,通过g(x)的最大值,即可得到所求.
【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=(x+a)lnx的导数为f′(x)=lnx+1+ ,
曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为f′(1)=1+a,
由切线与直线2x﹣y=0平行,
则a+1=2,解得a=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得f(x)=(x+1)lnx,f′(x)=lnx+1+ ,
令h(x)=lnx+1+ ,h′(x)= ﹣ = ,
当x∈(0,1),h′(x)<0,h(x)在(0,1)递减,
当x>1时,h′(x)>0,h(x)在(1,+∞)递增.
当x=1时,h(x)min=h(1)=2>0,即f′(x)>0,
f(x)在(0,+∞)递增,即有f(x)在(k,k+1)递增,
g(x)= 的导数为g′(x)= ,
当x∈(0,2),g′(x)>0,g(x)在(0,2)递增,
当x>2时,g′(x)<0,g(x)在(2,+∞)递减.
则x=2取得最大值,
令T(x)=f(x)﹣g(x)=(x+1)lnx﹣ ,
T(1)=﹣ <0,T(2)=3ln2﹣ >0,
T(x)的导数为T′(x)=lnx+1+ ﹣ ,
由1<x<2,通过导数可得lnx>1﹣ ,即有lnx+1+ >2;
ex>1+x,可得﹣ > ,
可得lnx+1+ ﹣ >2+ = >0,
即为T′(x)>0在(1,2)成立,
则T(x)在(1,2)递增,
由零点存在定理可得,存在自然数k=1,
使得方程f(x)=g(x)在(k,k+1)内存在唯一的根;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,m(x)= ,其中x0∈(1,2),
且x=2时,g(x)取得最(高清无码在线av短片学习网WwW.gaOzhONg.cC)大值,且为g(2)= ,
则有m(x)的最大值为m(2)= .
 
22.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<|a﹣1|的解集非空,求实数a的取值范围.
【考点】带绝对值的函数;其他不等式的解法.
【分析】(Ⅰ)不等式等价于① ,或② ,或③ .
分别求出这3个不等式组的解集,再取并集,即得所求.
(Ⅱ)由绝对值不等式的性质求出f(x)的最小值等于4,故有|a﹣1|>4,解此不等式求得实数a的取值范围.
【解答】解:(Ⅰ)不等式f(x)≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6,
∴① ,或② ,或③ .
解①得﹣1≤x<﹣ ,解②得﹣ ≤x≤ ,解③得 <x≤2.
故由不等式可得 ,
即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}.
(Ⅱ)∵f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|≥|(2x+1)﹣(2x﹣3)|=4,即f(x)的最小值等于4,
∴|a﹣1|>4,解此不等式得a<﹣3或a>5.
故实数a的取值范围为(﹣∞,﹣3)∪(5,+∞).
 

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